Aiemmassa tekstissäni "Zenonin paradoksi" (touko 2015) katsoin osoittaneeni, että aine tai aika (ainakaan molemmat) eivät voi olla jaettavissa loputtomasti pienempiin osiin.
Pienenä kertauksena: oletettakoon, että 1) jänis ja kilpikonna ryhtyvät kilpajuoksuun 2) jänis liikkuu 100 kertaa niin nopeasti kuin kilpikonna 3) kilpikonna saa metrin etumatkaa.
Kun jänis ehtii metrin päähän lähtöviivasta, kilpikonna on liikkunut metrin sadasosan eli sentin sitä edemmäs. Kun jänis ehtii tähän kohtaan, kilpikonna on liikkunut mikrometrin edemmäs. Ja niin edelleen, loputtomiin - jänis ei koskaan tavoita kilpikonnaa, jos matka (ja aika) on jaettavissa loputtomiin uusiin sadasosiin.
Näyttää siltä, että aineella tai ajalla - ainakin jommallakummalla - on tietty pienin, jakamaton yksikkö. (Todellisuudessahan jänis pääsee melko vaivattomasti kilpikonnan ohi.)
Jäniksen on mahdollista tavoittaa ja ohittaa kilpikonna 1b) jos on olemassa tietty pienin välimatka (yhdestä pisteestä viereiseen). Silloin, kun jänis liikkuu tämän matkan, kilpikonna ei liiku lainkaan.
2b) jos on olemassa lyhyin mahdollinen hetki - ja pienin ajallinen välimatka, yhdestä hetkestä seuraavaan - ja tämän aikajatkumon aikana jänis pystyy liikkumaan mutta kilpikonna ei.
Mutta eikö ole olemassa myös mahdollisuus 3b): ei ole mitään jakamatonta hetkeä, mutta jänis pystyy liikkumaan ajassa jossa kilpikonna ei ehdi liikkua lainkaan? Minun on luovuttava varmuudestani aineen ja/tai ajan vain-äärellisestä jaettavuudesta (niin ilmeiseltä kuin se minusta intuitiivisesti näyttääkin).
-Joka tapauksessa jänis voi ohittaa kilpikonnan vain jos se joskus liikkuu sillä aikaa kun kilpikonna ei liiku lainkaan. (Onko monelle vaikeasti sulatettava ajatus, että liike ei aina olisi jatkuvaa? Ja johtuuko tämä vaikeus siitä, että arjessa emme usein pysty havaitsemaan liikkeen pysähtelevyyttä - vrt. liikkeen näkeminen elokuvassa?)
Vielä pieni huomautus kysymyksestä. Äärellistä jaettavuutta vastaan on sanottu: miten avaruus, joka on selvästi ulotteista, voisi koostua yksiköistä joilla ei itsellään ole ulotteisuutta? Itse en näe tässä ongelmaa. On loogisesti mahdollista, että yhdellä pisteellä ei ole pituutta (korkeutta, leveyttä...), mutta kahdella vierekkäisellä on. Vastaavan voi sanoa aikayksiköistä. Jos on (ollut) vain yksi tilanne, ei ole aikaa - kun on ollut kaksi peräkkäistä tilannetta, on ollut aikaa. Rajallinen jaettavuus on ainakin loogisesti mahdollista.
-Joku arvostelee ehkä minua siitä, etten täsmennä, puhunko havaituista etäisyyksistä vai "noumenaalisista", "todellisista" etäisyyksistä ("tajuntojemme takaisista" etäisyyksistä, etäisyyksistä aineessa = siinä mikä aiheuttaa meissä aistimuksia). Asia on mielestäni merkityksetön: pidän ilmeisenä, että jos todelliset etäisyydet ovat jaettavissa äärettömästi, tämä vaikuttaa (jos vaikuttaa) myös siihen, pystyykö Akhilleus ohittamaan kilpikonnan havaitussa maailmassa.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti