Kilpajuoksuparadoksi
ja (aineen) loputon jaettavuus
Filosofi Zenonin
(n. 490-430 eaa.) kilpajuoksuparadoksi, tai sen yksi versio, on tällainen.
Akhilles juoksee sata kertaa niin nopeasti kuin kilpikonna juoksee (tai
etenee). Akhilles ja kilpikonna ryhtyvät kilpajuoksuun. Kilpikonnalle annetaan
10 metrin etumatka.
Akhilles saavuttaa 5 sekunnissa 10 metrin
rajapyykin. Samassa ajassa (ja samaan aikaan)kilpikonna on edennyt sadasosan
tästä, eli se on 10 metrin ja yhden desimetrin päässä lähtöviivasta.
Akhilleen ehtiessä 10 metrin ja desimetrin
kohdalle kilpikonna on taas liikkunut, nyt desimetrin sadasosan, eli se on
millimetrin edellä Akhillesta. Jos juoksurata on loputtomasti jaettavissa
sadasosiin, Akhilles ei koskaan aivan saavuta kilpikonnaa.
Tosielämässä vammaton aikuinen voittaa tuota
pikaa kilpikonnan. Katson: välttämätön johtopäätös on, että a) juoksurata -- tai aine yleensä -- ei ole
loputtomasti jaettavaa, vaan on olemassa tietty lyhin mahdollinen välimatka
(tai pienin mahdollinen osa) b) aika ei ole loputtomasti jaettavissa -- on
olemassa äärimmäisen pieni aikayksikkö, jonka aikana Akhilles liikkuu
eteenpäin, mutta kilpikonna ei.
Mistä johtuu monien uskonvarmuus, että aine
on loputtomasti jaettavissa? Yksi syy voi olla ajatus, että jos pisteellä on
vasen ja oikea (ylä- ja ala-)raja, se on ulotteinen ja siis jaettavissa.
Pisteellä ei kuitenkaan (väitän) välttämättä ole vasenta ja oikeaa (tms.)
rajaa. Pisteen vieressä täytyy olla jotakin sekä vasemmalla että
oikealla (jne.) puolella, mutta tämä ei merkitse, että piste itse on
ulotteinen.
Myönnän toki: todistetuksi on tullut vain
se, että aistitut juoksuradat (juoksuradanaistimukset tai -aistimussisällöt)
ja/tai aika eivät ole loputtomasti jaettavissa. Aistimustemme takaisen,
reaalisen aineen (aistimustemme aiheuttajan) tai ajan jaettavuudesta meillä ei
ole tietoa. Rajallisen jaettavuuden (aineen tai ajan diskreettiyden) puolesta
puhuu kuitenkin se plausiibelihko olettamus, että eliöiden elossaselviytyminen
ja suvunjatkaminen edellyttävät sellaisia havainnonsisältöjä, jotka karkeasti
vastaavat reaalista maailmaa. Tarkoitan havainnonsisältöjä, joiden rakenne
(muodot) karkeasti vastaa reaalisen maailman olioiden rakennetta.
Aistimuslaatujen (kuten värien) ulkomaailmankaltaisuus lienee vähemmän tärkeää.
