Zenonin paradoksi

Kilpajuoksuparadoksi ja (aineen) loputon jaettavuus

Filosofi Zenonin (n. 490-430 eaa.) kilpajuoksuparadoksi, tai sen yksi versio, on tällainen. Akhilles juoksee sata kertaa niin nopeasti kuin kilpikonna juoksee (tai etenee). Akhilles ja kilpikonna ryhtyvät kilpajuoksuun. Kilpikonnalle annetaan 10 metrin etumatka.

   Akhilles saavuttaa 5 sekunnissa 10 metrin rajapyykin. Samassa ajassa (ja samaan aikaan)kilpikonna on edennyt sadasosan tästä, eli se on 10 metrin ja yhden desimetrin päässä lähtöviivasta.

   Akhilleen ehtiessä 10 metrin ja desimetrin kohdalle kilpikonna on taas liikkunut, nyt desimetrin sadasosan, eli se on millimetrin edellä Akhillesta. Jos juoksurata on loputtomasti jaettavissa sadasosiin, Akhilles ei koskaan aivan saavuta kilpikonnaa.

   Tosielämässä vammaton aikuinen voittaa tuota pikaa kilpikonnan. Katson: välttämätön johtopäätös on, että  a) juoksurata -- tai aine yleensä -- ei ole loputtomasti jaettavaa, vaan on olemassa tietty lyhin mahdollinen välimatka (tai pienin mahdollinen osa) b) aika ei ole loputtomasti jaettavissa -- on olemassa äärimmäisen pieni aikayksikkö, jonka aikana Akhilles liikkuu eteenpäin, mutta kilpikonna ei.

   Mistä johtuu monien uskonvarmuus, että aine on loputtomasti jaettavissa? Yksi syy voi olla ajatus, että jos pisteellä on vasen ja oikea (ylä- ja ala-)raja, se on ulotteinen ja siis jaettavissa. Pisteellä ei kuitenkaan (väitän) välttämättä ole vasenta ja oikeaa (tms.) rajaa. Pisteen vieressä täytyy olla jotakin sekä vasemmalla että oikealla (jne.) puolella, mutta tämä ei merkitse, että piste itse on ulotteinen.

   Myönnän toki: todistetuksi on tullut vain se, että aistitut juoksuradat (juoksuradanaistimukset tai -aistimussisällöt) ja/tai aika eivät ole loputtomasti jaettavissa. Aistimustemme takaisen, reaalisen aineen (aistimustemme aiheuttajan) tai ajan jaettavuudesta meillä ei ole tietoa. Rajallisen jaettavuuden (aineen tai ajan diskreettiyden) puolesta puhuu kuitenkin se plausiibelihko olettamus, että eliöiden elossaselviytyminen ja suvunjatkaminen edellyttävät sellaisia havainnonsisältöjä, jotka karkeasti vastaavat reaalista maailmaa. Tarkoitan havainnonsisältöjä, joiden rakenne (muodot) karkeasti vastaa reaalisen maailman olioiden rakennetta. Aistimuslaatujen (kuten värien) ulkomaailmankaltaisuus lienee vähemmän tärkeää.